U prošlosti je naizgled nepremostiv problem izazvao sveopći kaos u Americi. Unatoč inteligenciji tisuću doktora znanosti, vjerovalo se da je glasoviti statističar Steve Selvin pogriješio. Tijekom 1970-ih, Selvin je napisao pismo američkom statističkom časopisu pod naslovom “Problem u vjerojatnosti”, u kojem je predstavio fascinantan hipotetski scenarij i dao rješenje.
Medium Daily Digest izvještava da je, nakon što se suočio s kritikama svojih kolega iz statistike, predstavio daljnje rješenje koje je nazvao “Monti Hallov problem” ili “Monti Hallov paradoks” u čast poznatog voditelja game showa iz istog razdoblja , “Napravimo dogovor.
Slučaj o kojem je riječ možda bi bio izgubljen u vremenu da se nije dogodio ključni trenutak 1990. godine, petnaest godina nakon te činjenice. Tada je Marilyn vos Savant, koja je u to vrijeme držala Guinnessov svjetski rekord za najveći zabilježeni IQ, skrenula pozornost na problem. Njezina platforma bila je njezina vrlo čitana kolumna “Pitaj Marilyn”, koja se pojavila u časopisu “Parade.
Kakav je rezultat postignut?
Redakcija časopisa primila je gotovo 10.000 pisama, uglavnom indigniranog tona. Od toga, preko 1000 su bili pojedinci koji su imali doktorate. Ogromna većina tih pisama tvrdila je da je Marilyn stav očito netočan.
Što bi mogla biti temeljna motivacija za mnoštvo pojedinaca, uključujući mnoge od najobrazovanijih u Sjedinjenim Državama, da posvete svoje dragocjeno vrijeme jednostavnom obavještavanju časopisa o pogrešci u vezi s manjim pitanjem?
Paradoks poznat kao Montiholov izraz je koji izražava slaganje ili potvrdu, bez pružanja bilo kakvog specifičnog konteksta ili objašnjenja.
O čemu se, zapravo radi?
Zamislite da ste gost u kvizu i ispred vas su troja vrata. Iza njih su tri potencijalne nagrade – dve koze i jedan sjajni sportski automobil. Voditelj zna koja nagrade je iza kojih vrata, ali vi, naravno, ne znate.
Pravila igre:
Dozvoljeno vam je da izaberete jedna vrata koja želite da otvorite i iza kojih mislite da se krije automobil. Voditelj tada otvara jedna od dvoja preostalih zatvorenih vrata. Nakon što se vrata otvore i vidite da je iza njih koza, voditelj vas pita da li želite da promenite svoj izbor vrata ili ostavite sve kako je i bilo. Nakon vaše odluke, voditelj otvara vrata koja ste izabrali i vi saznajete da li ste dobili kozu ili auto.
Pitanje glasi: Da li imate veće šanse da osvojite automobil ako promenite izbor ili ako ostanete pri svom prvobitnom odgovoru?
Iako vam to na prvi pogled ne izgleda tako, odgovor je – DA, APSOLUTNO BI TREBALO DA PROMENITE IZBOR VRATA! Pošto su šanse veće da ćete osvojiti automobil ako promenite vrata umesto da zadržite svoj početni izbor.
Ako zadržite svoj početni izbor vrata, šansa da se trkački automobil nađe iza njih je 1/3. Ako promenite svoj izbor, imate 2/3 šanse da osvojite auto.
U čemu je “caka”?
Sada, ako ste kao većina ljudi, pretpostavićete da nije važno da li menjate odgovor ili ne. Jer – ako imamo dvoja preostalih vrata, sa samo jednom kozom i jednim autom, šanse moraju biti 50%. Dva izbora, dva ishoda, slučajnost implicira da je to kao da bacamo novčić, zar ne?
Pa ne! Može biti i matematički već jeste dokazano da, ako promenite svoj izbor sa prvih vrata na preostala neotvorena vrata, vaše šanse za pobedu rastu!
Objašnjenje glasi:
Kada započnete igru, imate tri izbora sa jednakim šansama da osvojite auto, svaki sa 1/3 šanse da pogodite ispravno.
– Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse
– Vrata #2 (zatvorena): 1/3 šanse
– Vrata #3 (zatvorena): 1/3 šanse
Ali onda voditelj menja okruženje, dodaje informacije – otvara vrata iza kojih nije automobil. To vam ostavlja izbor od dvoja vrata. Ovo je trenutak kada zdrava logika počinje da vas vara. Prirodno mislimo da imamo 50% šansi da osvojimo automobil, bez obzira da li promenimo izbor ili ne! Ali evo šta kaže matematika…
Na početku, šanse su zaista 1/3, 1/3, 1/3. Dakle, kada smo izabrali vrata broj 1, šanse su zaista bile 1/3. Ali kada su se otvorila vrata iza kojih je bila koza, a ne auto, šanse su se promenile samo zato što je voditelj igre svesno izabrao ta vrata. Njegov izbor nije bio slučajan!
Video zagonetke pogledajte na video klipu ispod
https://www.youtube.com/watch?v=4Lb-6rxZxx0
Originalni izbor:
– Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse
– Vrata #2 (zatvorena): 1/3 šanse
– Vrata #3 (zatvorena): 1/3 šanse
Ali:
Ako razmišljamo o vratima #2 i #3 kao kombinovanim, svi se možemo složiti da je to 2/3, zar ne? Dakle, razmišljajući na ovaj način, kada voditelj emisije otvori vrata za koja zna da je iza njih koza, na kraju imamo:
– Vrata #1 (zatvorena): 1/3 šanse
– Vrata #2 (zatvorena) + Vrata #3 (otvorena): 2/3 šanse da imate automobil!
Ako promenite svoj odgovor sa vrata #1 na vrata #2, vaše šanse se povećavaju na 2/3!
Ako promenite svoj odgovor sa vrata #1 na vrata #2, vaše šanse se povećavaju na 2/3!
Interesantno, zar ne?
